2x4 moving average

Média móvel Este exemplo ensina como calcular a média móvel de uma série temporal no Excel. Um avanço em movimento é usado para suavizar irregularidades (picos e vales) para reconhecer facilmente as tendências. 1. Primeiro, vamos dar uma olhada em nossa série de tempo. 2. No separador Dados, clique em Análise de dados. Observação: não é possível encontrar o botão Análise de dados Clique aqui para carregar o suplemento do Analysis ToolPak. 3. Selecione Média móvel e clique em OK. 4. Clique na caixa Input Range e selecione o intervalo B2: M2. 5. Clique na caixa Intervalo e escreva 6. 6. Clique na caixa Output Range e seleccione a célula B3. 8. Faça um gráfico destes valores. Explicação: porque definimos o intervalo como 6, a média móvel é a média dos 5 pontos de dados anteriores eo ponto de dados atual. Como resultado, os picos e vales são suavizados. O gráfico mostra uma tendência crescente. O Excel não consegue calcular a média móvel para os primeiros 5 pontos de dados porque não existem pontos de dados anteriores suficientes. 9. Repita os passos 2 a 8 para intervalo 2 e intervalo 4. Conclusão: Quanto maior o intervalo, mais os picos e vales são suavizados. Quanto menor o intervalo, mais próximas as médias móveis são para os pontos de dados reais. Ao calcular uma média móvel em execução, colocando a média no período de tempo médio faz sentido No exemplo anterior, calculamos a média dos primeiros 3 períodos de tempo e colocamos Próximo ao período 3. Poderíamos ter colocado a média no meio do intervalo de tempo de três períodos, ou seja, próximo ao período 2. Isso funciona bem com períodos de tempo ímpares, mas não tão bom para mesmo períodos de tempo. Então, onde colocamos a primeira média móvel quando M 4 Tecnicamente, a Média Móvel cairá em t 2,5, 3,5. Para evitar esse problema, suavizamos as MAs usando M 2. Assim, suavizamos os valores suavizados Se nós medimos um número par de termos, precisamos suavizar os valores suavizados A tabela a seguir mostra os resultados usando M 4.6.2 Médias móveis a 40 elecsales , Ordem 5 41 Na segunda coluna desta tabela, é mostrada uma média móvel de ordem 5, fornecendo uma estimativa do ciclo tendencial. O primeiro valor nesta coluna é a média das cinco primeiras observações (1989-1993) o segundo valor na coluna 5-MA é a média dos valores 1990-1994 e assim por diante. Cada valor na coluna 5-MA é a média das observações no período de cinco anos centrado no ano correspondente. Não há valores para os dois primeiros anos ou últimos dois anos porque não temos duas observações de cada lado. Na fórmula acima, a coluna 5-MA contém os valores de hat com k2. Para ver como é a estimativa do ciclo tendencial, traçamos o gráfico juntamente com os dados originais da Figura 6.7. Lote 40 elecsales, principal quotResidential vendas de eletricidade, ylab quotGWhquot. Observe como a tendência (em vermelho) é mais suave do que os dados originais e captura o movimento principal da série de tempo sem todas as pequenas flutuações. O método da média móvel não permite estimativas de T em que t está próximo das extremidades da série, portanto, a linha vermelha não se estende para os bordos do gráfico em qualquer lado. Mais tarde usaremos métodos mais sofisticados de estimativa de tendência-ciclo que permitem estimativas próximas aos pontos finais. A ordem da média móvel determina a suavidade da estimativa de tendência-ciclo. Em geral, uma ordem maior significa uma curva mais suave. O gráfico a seguir mostra o efeito da alteração da ordem da média móvel para os dados de vendas de eletricidade residencial. As médias móveis simples como estas são normalmente de ordem ímpar (por exemplo, 3, 5, 7, etc.). Isto é assim que são simétricas: numa média móvel de ordem m2k1, há k observações anteriores, k observações posteriores e a observação do meio Que são médias. Mas se m fosse uniforme, não seria mais simétrico. Médias móveis de médias móveis É possível aplicar uma média móvel a uma média móvel. Uma razão para fazer isso é fazer uma média móvel de ordem uniforme simétrica. Por exemplo, podemos pegar uma média móvel de ordem 4 e, em seguida, aplicar outra média móvel de ordem 2 aos resultados. Na Tabela 6.2, isto foi feito para os primeiros anos dos dados da produção de cerveja trimestral australiana. Beer2 lt - window 40 ausbeer, início 1992 41 ma4 ltm 40 beer2, ordem 4. center FALSE 41 ma2x4 ltm 40 beer2, ordem 4. center TRUE 41 A notação 2times4-MA na última coluna significa um 4-MA Seguido por um 2-MA. Os valores na última coluna são obtidos tomando uma média móvel de ordem 2 dos valores na coluna anterior. Por exemplo, os dois primeiros valores na coluna 4-MA são 451,2 (443410420532) / 4 e 448,8 (410420532433) / 4. O primeiro valor na coluna 2times4-MA é a média destes dois: 450,0 (451.2448.8) / 2. Quando um 2-MA segue uma média móvel de ordem par (como 4), é chamado de média móvel centrada de ordem 4. Isto é porque os resultados são agora simétricos. Para ver que este é o caso, podemos escrever o 2times4-MA da seguinte forma: begin hat amp frac Bigfrac (y y y y) frac (y y y y) Big frac fray frac14y frac14y frac14y frac18y. Fim É agora uma média ponderada das observações, mas é simétrica. Outras combinações de médias móveis também são possíveis. Por exemplo, um 3 x 3 MA é frequentemente utilizado e consiste numa média móvel de ordem 3 seguida por outra média móvel de ordem 3. Em geral, uma ordem par MA deve ser seguida por uma ordem par MA para torná-lo simétrico. Similarmente, uma ordem ímpar MA deve ser seguida por uma ordem ímpar MA. Estimativa do ciclo de tendência com dados sazonais O uso mais comum de médias móveis centradas é estimar o ciclo de tendência a partir de dados sazonais. Considere o 2x4-MA: fracasso do chapéu frac14y frac14y frac14y frac18y. Quando aplicado a dados trimestrais, cada trimestre do ano recebe igual peso, uma vez que o primeiro eo último termo se aplicam ao mesmo trimestre em anos consecutivos. Conseqüentemente, a variação sazonal será média e os valores resultantes de hat t terão pouca ou nenhuma variação sazonal restante. Obter-se-ia um efeito semelhante utilizando uma mistura de 2 x 8-MA ou de 2 x 12-MA. Em geral, uma m-MA 2x é equivalente a uma média móvel ponderada de ordem m1 com todas as observações tomando peso 1 / m, exceto para o primeiro e último termos que tomam pesos 1 / (2m). Portanto, se o período sazonal é par e de ordem m, use um m-MA de 2x para estimar o ciclo tendencial. Se o período sazonal é ímpar e de ordem m, use um m-MA para estimar o ciclo de tendência. Em particular, um 2 x 12 MA pode ser usado para estimar o ciclo de tendência de dados mensais e um 7-MA pode ser usado para estimar o ciclo tendência de dados diários. Outras escolhas para a ordem do MA normalmente resultarão em estimativas de ciclo de tendência sendo contaminadas pela sazonalidade nos dados. Exemplo 6.2 Fabricação de equipamento elétrico A Figura 6.9 mostra uma 2 x 12-MA aplicada ao índice de ordens de equipamentos elétricos. Observe que a linha lisa não mostra sazonalidade é quase o mesmo que o ciclo de tendência mostrado na Figura 6.2 que foi estimado usando um método muito mais sofisticado do que as médias móveis. Qualquer outra escolha para a ordem da média móvel (exceto 24, 36, etc.) teria resultado em uma linha suave que mostra algumas flutuações sazonais. Plot 40 elecequip, ylab quotNovas ordens indicequot. Col quotgrayquot, main quotred 41 Química média ponderada As combinações de médias móveis resultam em médias móveis ponderadas. Por exemplo, o 2x4-MA discutido acima é equivalente a um 5-MA ponderado com pesos dados por frac, frac, frac, frac, frac. Em geral, uma m-MA ponderada pode ser escrita como hat t sum k aj y, onde k (m-1) / 2 e os pesos são dados por a, dots, ak. É importante que todos os pesos somem a um e que sejam simétricos para que aj a. O m-MA simples é um caso especial onde todos os pesos são iguais a 1 / m. Uma grande vantagem das médias móveis ponderadas é que elas produzem uma estimativa mais suave do ciclo tendencial. Em vez das observações que entram e que deixam o cálculo no peso cheio, seus pesos são aumentados lentamente e então lentamente diminuídos resultando em uma curva mais lisa. Alguns conjuntos específicos de pesos são amplamente utilizados. Alguns deles são apresentados na Tabela 6.3.